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数学蒙圈的救星

高中数学不会学? 学不会? 一做题就蒙圈? 此文专门拯救数学困难户!

高考数学试题既注重考查学生对基础知识的掌握程度,也加入了一些创新元素,一些题目题干的叙述方式比较新颖,突出体现了考纲中对于“数学文化”的考查要求。2018高考数学可能将继续以数学基础知识、基本能力、基本思想方法为考查重点,遵循考试大纲的各项规定,注重对数学通性通法的考查,以体现基础性和创新性的考查目标。

分阶段学习
第一阶段
基础差的同学们可以看过来了,只看课本,认真的看课本,掌握每一个公式定理。(学习哥说:基础差的同学们不要盲目问我买什么参考资料好啦,书本先看起来)
怎么掌握呢?去了解它的推理过程,最后做到自己能够推出这个公式,别以为这一项没用,要知道近几年的题都考到了公式证明。
当掌握了公式定理之后,开始做课本的例题。课本的例题的思路比较简单,其知识点也是单一不会交叉的,如果课本上的例题你拿出来都会做了,说明你已经具备了一定的理解力。
把课本的例题刷完,感觉积累了一些信心,前面的题是和课本例题一个级别的,如果课本上所有的题都会做了,那么基础夯实可以告一段落。
第二阶段
高中数学,大抵是划分为三角函数、立体几何、数列、统计、导数和圆锥曲线等。专题怎么练呢,认真研究例题,然后先尝试自己重做例题(一定要理解了解题过程和原理再去做),再做资料书上专题章节后面的题。做数学只会套公式可以解出简单的题目,数学题有很多解题技巧,一般大题也有固定的解题思路,学习哥下面会一一说明。

五大学习方法
一、仔细研读教材,串联知识成体系
高考数学试题往往会直接借助教材中的一个内容改编成高考题,例如,2017年全国Ⅱ卷23题(不等式选考题)第二问改编自湘教版选修1-2(文科)第51页例3。全国Ⅰ卷19题第二问中的第一小问答案直接来自人教版必修3第80页阅读材料。在复习过程中,考生需要认真阅读和理解教材中相关内容,包括每个概念、例题、注释、图形,准确理解和记忆知识点。在知识网络的交汇处设计试题是近几年高考数学的一大亮点。考生可以将教材的数学知识串成串,连成线,汇成面,尽力和高考要求对位,处处体现各知识板块间的相互联系与综合,并加以训练。
二、夯实基础知识,不能只“玩技巧”
最新修订的考试大纲中,考试目的第一条就是“我们高考命题要突出基础性”。高考数学卷中基础题大约占80%,无论是一轮、二轮,还是三轮复习都必须把“三基”即基础知识、基本技能、基本思想方法作为重中之重。这就提示我们在复习时,抓好抓牢基础题,夯实基础,拿严拿准拿稳基础分,做到基础得满分。近年来,高考数学试题往往注重对通性通法的考查。
三、优化解题策略,防止“小题大作”
解题思路要优化,解题方法要简捷。高考选填题,小题要小做,注意巧解,善于使用数形结合、特值(含特殊值、特殊位置、特殊图形)、排除、验证、转化、分析、估算、极限等方法,一旦思路清晰,就迅速作答。不要在一两个小题上纠缠,防止“小题大做”“一算到底。建议选填题一般不要超过40分钟,争取又快又准,为后面的解答题留下充裕的时间,防止“超时失分”。解题策略:会做的题目力求不失分,注意准确表达和规范书写;部分理解的题目力争多得分,如果遇到一个很困难的问题,确实做不来,可将它分解为一系列的步骤,或者是一个个小问题,能解决多少就解决多少,能演算几步就写几步,这叫“大题拿小分”。若题目有两问,第一问想不出来,可把第一问作“已知”,先做第二问,实施跳步解答。
四、强化定时练习,常思常看“错题本”
全国卷数学的试题结构和题型具有一定的稳定性和连续性,每个题型考察的知识点、方法、角度等相对固定。掌握了全国卷的各种题型,就基本把握住了全国卷命题的灵魂。在复习备考的过程中,考生可以定时练习近几年的全国卷高考真题,并遵循“快、稳、全、活、细”的原则,即运算要快,力戒小题大做;变形要稳,防止操之过急;答案要全,避免对而不全;解题要活,不要生搬硬套;审题要细,不能粗心大意。
同时,建议考生建立自己的专项错题本,定时练习后,及时反馈矫正,特别是对于那些因为概念理解不深刻、知识记忆失误、思维不够严谨、方法使用不当的典型错误,一定要收集成册并加以评注,指出错误原因,经常翻阅,常常提醒自己,也有利于考试时增强自信心。
五、研读考试大纲,用好、用准参照系
《考试说明》是高考命题的依据,是考试对考生的知识要求,也是考生复习迎考最重要的“参照系”。针对教材与复习笔记逐一对照,看是否得到了落实,确保没有遗漏。对照考纲,找出哪些内容是薄弱环节,找出平常考试中的答题失误,及这些内容涉及哪些知识、方法、解题的策略等,然后采取补救措施。可按内容分析,也可按题型分析。特别是大纲中调整的内容,必须高度重视,明确要求,提高复习的针对性和实效性。

15个偷分技巧
1.圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致k算不出,这时你可以取特殊值法强行算出k过程就是先联立,后算代尔塔,用下伟达定理,列出题目要求解的表达式,
2.空间几何证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直接用!用常规法的同学建议先随便建立个空间坐标系,做错了还有2分可以得!
3.立体几何中,求二面角B-OA-C的新方法。利用三面角余弦定理,设二面角B-OA-C是∠OA,∠AOB是α,∠BOC是β,∠AOC是γ,这个定理就是:cos∠OA=(cosβ-cosαcosγ)/sinαsinγ。知道这个定理,如果考试中遇到立体几何求二面角的题,套一下公式就出来了,还来得及,试试?
4.超越函数的导数选择题,可以用满足条件常函数代替,不行用一次函数。如果条件过多,用图像法秒杀~不等式也是特值法图像法~
5.选择题中如果有算锥体体积和表面积的话,直接看选项面积找到差2倍的小的就是答案,体积找到差3倍的小的就是答案,屡试不爽!
6.解三角形的问题,运用正弦定理、余弦定理、面积公式,通常有两个方向,即角化成边和边化成角,得根据具体问题具体分析哪个方便一些,遇到复杂的题就把未知量列成未知数,根据定理列方程组,然后解方程组即可。
7.解数列题,注意等差、等比数列通项公式、前n项和公式;证明数列是等差或等比直接用定义法(后项减前项为常数/后项比前项为常数),求数列通项公式,如为等差或等比直接代公式即可。
8.立体几何题,证明题注意各种证明类型的方法(判定定理、性质定理),注意引辅助线,一般都是对角线、中点、成比例的点、等腰等边三角形中点等等,理科其实证明不出来直接用向量法也是可以的。计算题主要是体积,注意将字母换位(等体积法);
9.线面距离用等体积法。理科还有求二面角、线面角等,用建立空间坐标系的方法(向量法)比较简单,注意各个点的坐标的计算,不要算错。
10.概率与统计题,主要有频率分布直方图,注意纵坐标(频率/组距)。求概率的问题,文科列举,然后数数,别数错、数少了啊,概率=满足条件的个数/所有可能的个数;
11.函数题,第一步别忘了先看下定义域,一般都得求导,求单调区间时注意与定义域取交。看看题型,将题型转化一下,转化到你学过的内容(利用导数判断单调性(含参数时要利用分类讨论思想,一般求导完通分完分子是二次函数的比较多)
12.求极值(根据单调区间列表或画图像简图)、求最值(所有的极值点与两端点值比较)等),典型的有恒成立问题、存在问题(注意与恒成立问题的区别),不管是什么都要求函数的最大值或最小值,注意方法以及比较定义域端点值,注意函数图象(数形结合思想:求方程的根或解、曲线的交点个数)的运用。
13.证明有关的问题可以利用证明的各种方法(综合法、分析法、反证法、理科的数学归纳法)。抽象的证明问题别光用眼睛在那看,得设出里面的未知量,通过设而不求思想证明问题。
14.圆锥曲线题,第一问求曲线方程,注意方法(定义法、待定系数法、直接求轨迹法、反求法、参数方程法等等)。一定检查下第一问算的数对不,要不如果算错了第二问做出来了也白算了。第二问有直线与圆锥曲线相交时,记住“联立完事用联立”,第一步联立,根据韦达定理得出两根之和、两根之差。因一般都是交于两点,注意验证判别式>;0,设直线时注意讨论斜率是否存在。
15.最值或范围问题(基本思想还是函数思想,将要求解的量表示为某个合适变量(斜率、截距或坐标)的函数,利用函数求值域的方法(首先要求变量的范围即定义域—别忘了delt>;0,然后运用求值域的各种方法—直接法、换元法、图像法、导数法、均值不等式法(注意验证“=”)等)求出最值(最大、最小),即范围也求出来了)。



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