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高中数学高考知识点(1)

一、概念与符号

1. 函数的零点

对于函数37 = /(X),我们把使/(X) = 0的实数x叫做函数7 = /O0的零 (zero)

2. 二分法

对于在区间aM上的连续不断且/(a)./0) <0的函数y = /(x), 通过不断地把函数/(X)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端 点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection)0


断的一条曲线,并且有/(a) •/(>)< 0,那么,函数y = /(x)在区间 (a,岣内有零点,即存在办),使得/(c) = 0,这个c也就是方 /(x) = 0的根。

2.二分法的操作步骤

给出精确度£,用二分法求函数/(>•)在区间M上零点近似值的步 骤如下:

(1) 确定区间a验证/(a) •/(>)< 0,给定精确度s;

(2) 求区间(a0的中点c;

(3) 计算/(c);


二、常用公式

1.二次函数式: f{x) = ax2 +bx + c = a(x-x1)(x-x2) = a(x h)2 + A:(其中a

0, /l = _A, k = ^l\

2a 4a /

2.二次函数图象在x轴上两点间的钜离:

Ul -X2I = V(X1 + Xz)2 - 4xlx2 = 3.方程ax2 + bx + c = 0(a =^= 0):

(1) 判别式A =护一 4ac;

(2) 求根公式 (3)根与系数的关系

 

 

三、常用定理

1.零点存在定理

—般地,我们有:如果函Sy = /(x)在区间aM上的图象是连续不

断的一条曲线,并且有/(a) •/(>)< 0,那么,函数y = /(x)在区间 (a,岣内有零点,即存在办),使得/(c) = 0,这个c也就是方 /(x) = 0的根。

2.二分法的操作步骤

给出精确度£,用二分法求函数/(>•)在区间M上零点近似值的步 骤如下:

(1) 确定区间a验证/(a) •/(>)< 0,给定精确度s;

(2) 求区间(a0的中点c;

(3) 计算/(c);


① /W = 0,|JC就是函数的零点;

② /(a)./(c) <0,则令h = c (此时零点;t0e(ac));

③ /(c) •/(>)< 0,则令a = c (此时零点;/?));

(4) 判断是否达到精确度&即若|a-<s则得到零点近似值 a(或的;否则重复⑵〜(4)。

3. f{x) = f(2a %)<=> f(a + %) = /(a - %) ^ /(X)的图象关于直 线% = a对称.

4. f(m+x) = f(n-x)^ /(x)的图象关于直线% = ^对称.

(未完待续)



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